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Schlüter, der aus einer Artistenfamilie am Prenzlauer Berg stammt, erlernte zunächst Klavier und Akkordeon.[1] Er wechselte und studierte von 1949 bis 1954 an der Hochschule für Musik in Berlin Pauken und Schlagzeug. Wegen einer Knieverletzung musste er sein Ziel, klassischer Solopaukist zu werden, aufgeben und wandte sich den Mallet-Instrumenten zu.[2] Während seines Studiums arbeitete er zunächst im Orchester von Manfred Burzlaff. Ab 1952 spielte er Vibraphon. Mit den Möglichkeiten dieses Instruments im Jazz wurde er konfrontiert, als er im selben Jahr Lionel Hampton im Berliner Sportpalast erlebte. Zunächst war er von Lionel Hampton, später von Milt Jackson beeinflusst.
1956 holte ihn der Pianist Michael Naura in seine Band, das Michael-Naura-Quintett, das 1963 wegen Nauras Erkrankung nicht mehr als kontinuierliche Gruppe weitergeführt werden konnte (aber gelegentlich neu auflebte). Schlüter war über 30 Jahre Mitglied der NDR Bigband (und der Studioband als ihrem Vorläufer). Er spielte auch als Solist in den Orchestern von Kurt Edelhagen, Erwin Lehn, Werner Müller, Paul Kuhn und Peter Herbolzheimer sowie mit Volker Kriegel. Schlüter gehörte der ersten Besetzung von Peter Gigers Family of Percussion an. Wolfgang Schlüter spielte auch bei Studioaufnahmen (Vibraphon/Perkussion) der James Last Band im Polydor-Studio Hamburg-Rahlstedt Ende der 1960er und in den 1970er Jahren mit; 1985 ging er einmal mit Last auf England-Tournee.[3]
Seit 1985 war Schlüter Professor an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg. Er gibt seit 2007 Konzerte im Wolfgang Schlüter Quartett mit Boris Netsvetaev, Philipp Steen und Kai Bussenius.
Obschon das Sehvermögen Schlüters mit 80 Jahren stark nachgelassen hat, sind seine musikalischen Fähigkeiten aufgrund täglichen Übens ungebrochen. Zu seinem 80. Geburtstag gab er im Kulturwerk am See in Norderstedt ein Konzert mit seinem Wolfgang-Schlüter-Quartett und der NDR Bigband.[4]
Schlüter lebt nach dem Unfalltod seiner Frau Karin 2007 alleinstehend in seinem Haus in Henstedt-Ulzburg in Schleswig-Holstein.[4] Seine Tochter Nadja Hahn redigierte die Lebenserinnerungen ihres Vaters, die unter dem Titel A One, Two, Three, Four… als Book on Demand verfügbar sind (Wikipedia).