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Der Sohn des Saxophonisten Dewey Redman besuchte die Berkeley High School, wo er in der Schul-Jazzband unter Charles Hamilton spielte, und studierte von 1987 bis 1991 an der Harvard University. Dort arbeitete er in den Semesterferien mit Musikern des Berklee College of Music und hatte einen Auftritt mit Delfeayo Marsalis.
1991 ging er nach New York City, wo er die Thelonious Monk International Jazz Saxophone Competition gewann. In der Folgezeit trat er mit Musikern wie Elvin Jones, Charlie Haden, Jack DeJohnette, Pat Metheny und Roy Hargrove auf.
1992 wirkte er als Sideman am Album seines Vaters, Choices, mit, 1993 erschien sein Debüt-Album Joshua Redman. Seither veröffentlichte er über zehn Alben unter eigenem Namen. Er gründete in den 1990er Jahren ein eigenes Quartett und 2002 mit Sam Yahel und Brian Blade die Joshua Redman Elastic Band. 1998 ist Redman als Tenorsaxophonist Mitglied der Band The Louisiana Gator Boys (u. a. mit Eric Clapton und B. B. King), die extra für den Film Blues Brothers 2000 ins Leben gerufen wurde, und somit auch im Film zu sehen ist. In den 2000er Jahren war er musikalischer Leiter des SFJazz Collective. 2007 erschien sein Studioalbum "Back East", welches im klassischen Triostil aufgenommen wurde (Saxophon, Bass, Schlagzeug) und orientalische Einflüsse beinhaltet (WIkipedia).