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Sieverts, dessen Vater Geige und Bratsche spielte, lernte als Kind schon Cello; zum Jazz kam er früh über Konzerterlebnisse bei den Berliner Jazztagen. Von 1977 bis 1984 studierte er Cello am Berliner Konservatorium. 1985 übersiedelte er nach München, wo er an der Deutschen Journalistenschule und bis 1990 an der Ludwig-Maximilians-Universität Journalistik studierte. Daneben erlernte er das Kontrabass- und E-Bass-Spiel. Zwischen 1983 und 1989 trat er mit der Berliner Schauspielerin Christa Lorenz in Programmen mit Texten von Kurt Tucholsky, Erich Mühsam und Paul Scheerbart auf.
1990 wurde er Mitglied der Bundesjazzorchesters. 1991 leitete er ein eigenes Trio mit Martin Scales und Falk Willis und war dann Mitglied von Der Rote Bereich. Zwischen 1995 und 1997 arbeitete er verstärkt mit der SDR-Bigband und spielte Aufnahmen mit Phil Woods, Slide Hampton, Frank Foster und Manny Albam ein. Daneben unternahm er mehrere Auslandstourneen und arbeitete mit Harald Rüschenbaum, Heinrich von Kalnein und Adrian Mears. Seit 1999 trat er mit der RIAS-Bigband auf und produzierte Rundfunk- und CD-Aufnahmen u.a. mit Richie Beirach, Jim McNeely, Peter Herbolzheimer, Ack van Rooyen, John Ruocco und Jiggs Whigham. Im Herbst 1999 unternahm er eine Europa-Tournee mit dem Nils Wogram Quartett.
Henning Sieverts und François Thuillier beim Tonspuren Irsee 2014
2000 trat er mit Steffen Schorn auf dem SWR New Jazz Meeting auf und tourte in diesem und dem nächsten Jahr für das Goethe-Institut u.a. in der Türkei, Italien, Ungarn und in Lateinamerika. Mit Adam Pieronczyks Amusos war er 2002 auf Tournee. Auch war er Mitglied der Trios von Joe Kienemann, Larry Porter, Peter Fulda und Christian Elsässer. Seit 2003 produziert und moderiert er auch regelmäßig Jazzsendungen für den Bayerischen Rundfunk. Mit seinem Quintett Symmetry entstand das Album Blackbird, das von der Kritik etwa im Jazz Podium und Rondo stark beachtet wurde.
Sieverts komponierte zahlreiche Jazzstücke, außerdem auch klassische Werke, darunter zwei Orchesterstücke, ein Streichquartett und kammermusikalische Werke für Cello bzw. Bass und Klavier (Wikipedia)