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Neben einem kurzen Studium am Chicago Musical College und der Governors State University in Chicago erarbeitete sich Abrams seine musikalische Ausbildung überwiegend autodidaktisch. Er war Mitbegründer der Association for the Advancement of Creative Musicians (AACM) sowie der School of Music der AACM und ist Mitglied des Direktoriums der TheNational Jazz Service Organization.
Als Jazzmusiker arbeitete er mit Künstlern wie Max Roach, Dexter Gordon, Art Farmer, Clifford Jordan, Ari Brown, Sonny Stitt, Anthony Braxton, George Lewis, James Moody, Mwata Bowden und Eddie Harris zusammen. 1961 gründete er mit Harris, Donald Garrett, Victor Sproles, Malachi Favors und Roscoe Mitchell seine Experimental Band; 1963 kam der Bassist Charles Clark hinzu. 1967 nahm er für Delmark sein Debütalbum Levels and Degrees of Light mit Musikern wie Braxton, Leroy Jenkins, Kalaparusha Maurice McIntyre und Thurman Barker auf. Abrams’ Experimental-Band war der Kern, aus der schließlich die Musiker-Organisation AACM hervorging. Seit den 1970er Jahren veröffentlichte Abrams auf dem Label Black Saint, wie sein viel beachtetes Album Blu Blu Blu von 1990, bei dem er u.a mit John Purcell, Warren Smith und Jack Walrath arbeitete.
1990 war er der erste Empfänger des internationalen Jazzpar-Preis. Er unterrichtete Jazzkomposition und Improvisation u.a. am Banff Center in Banff (Kanada), an der Columbia University, der Syracuse University und beim BMI Composers Workshop in New York City.
Daneben komponierte er Werke für sinfonische und kammermusikalische Besetzung, die u.a. vom Chicago Symphony Orchestra, dem Detroit Symphony Orchestra, dem Brooklyn Philharmonic Orchestra und dem Kronos Quartet ausgeführt wurden (Wikipedia).