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Swell spielte ab dem zehnten Lebensjahr Posaune. Er studierte ab 1973 am Jersey City State College und war Schüler von Roswell Rudd. 1975 kam er nach New York, wo er zunächst mit Musikern wie Lionel Hampton und Buddy Rich, Anthony Braxton und Jemeel Moondoc arbeitete.
Anfang der 1980er Jahre trat er häufig in Broadway-Shows auf. Er spielte in den Bands von Buddy Rich und Lionel Hampton. Bekannt wurde er 1985 durch ein Konzert mit Makanda Ken McIntyre in der Carnegie Hall. Anfang der 1990er Jahre tourte er mit Tim Bernes Gruppe Caos Totale und arbeitete mit Joey Barons Band Barondown und Phillip Johnstons Big Trouble. Außerdem war er Mitglied des The Little Huey Creative Music Orchestra, von Lou Grassis PoBand, von Cecil Taylors Orchestra Humane und Jemeel Moondocs Jus Grew Orchestra. Weiterhin arbeitete er mit Patrick Brennan, Bill Dixon (17 Musicians in Search of a Sound: Darfur, 2008), Butch Morris, John Zorn, Elliott Sharp und Perry Robinson.
1996 erschien sein erstes Album – Observations, eingespielt im Duo mit Chris Kelsey – als Bandleader auf dem CIMP Label, dem zahlreiche weitere als Leader oder Co-Leader folgten. Er arbeitete mit den Bands The Implicate Order, The Transcendentalists und Particle Data Group sowie einer Reihe von eigenen Trio- und Quartettformationen. Regelmäßige musikalische Partner sind Ken Filiano, William Parker und Lou Grassi. 2002 gründete er ein Trio mit dem Bassisten Tom Abbs und dem Schlagzeuger Geoff Mann, das mit Ursel Schlicht zum Quartett erweitert wurde. Mit Biggi Vinkeloe und Harris Eisenstadt bildete er das Trio The Diplomats. Mit Gebhard Ullmann, Fred Lonberg-Holm und Michael Zerang bildet er Ullmann/Swell´s Chicago Plan (Wikipedia).