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Paakkunainen studierte Anfang der 1960er Jahre Flöte und Saxophon an der Sibelius-Akademie, später Komposition am Berklee College of Music. Mit der Gruppe Soulset gewann er 1968 einen Jazzwettbewerb in Sofia; das Tuohi Quartet (mit Teppo Hauta-aho, Edward Vesala und Heikki Sarmanto) gewann 1971 den EBU-Wettbewerb für Jazzbands in Montreux.
Mit der eigenen Band Karelia spielte Paakkunainen eine Kombination aus Jazz und finnischer Volksmusik. Als Mitglied der George Gruntz Concert Jazz Band trat er als erster finnischer Jazzmusiker in der New Yorker Carnegie Hall auf. Auch mit der Band Karelia, mit der Tapiola Big Band und mit der Combo von Heikki Sarmanto bereiste er die USA.
Mit der Band Conjunto Baron verband er Latin Jazz mit finnischer Volksmusik. Sein Universal Peace Orchestra war eines ersten World-Music-Ensembles in Finnland. Mit Eero Ojanen und Teppo Hauta-aho gründete Paakkunainen das Trio Nueva Finlandia.
Mit Pentti Lahti, Pepa Päivinen und Janne Murto gründete er das erste finnische Saxophonensemble Saxperiments, mit dem er seit 1989 auftrat und Kompositionen von Charlie Haden und Astor Piazzolla spielte.
Mit Nils-Aslak Valkeapää spielt Paakkunainen eine Kombination aus dem traditionellen lappländischen Joiku-Gesang und Jazz. Daneben komponierte er Sinfonien, Chorwerke nach dem Kalevala, Stücke für Bigbands, Schauspiel- und Filmmusiken (Wikipedia).