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Anja Lechner war Schülerin von Heinrich Schiff und studierte mit einem Stipendium der Studienstiftung des deutschen Volkes bei János Starker in Bloomington. 1990 wurde sie mit dem Förderpreis der Stadt München ausgezeichnet. Die ARD produzierte 1992 ein Porträt von ihr.
Lechner ist Gründungsmitglied des Rosamunde Quartetts, dem sie von 1992 bis zu seiner Auflösung 2009 angehörte und mit dem sie u.a. Werke von Joseph Haydn und Dmitri Schostakowitsch aufnahm. Die Einspielungen bei ECM erhielten viele internationale Kritiken und zahlreiche Auszeichnungen. Die Aufnahme von Walentyn Sylwestrows Stück leggiero, pesante wurde für einen Grammy nominiert. Sie spielte auch Uraufführungen von Werken Günter Bialas' und Tigran Mansurjans.
Mit dem argentinischen Komponisten und Bandoneonisten Dino Saluzzi und dem Rosamunde Quartett arbeitet sie an dem Tango-Nuevo-Projekt Kultrum. Mit Saluzzi nahm sie das Album Ojos Negros auf, das auf einer USA-Tournee Anfang 2007 vorgestellt wurde.
Seit 2000 arbeitet Lechner mit dem griechischen Pianisten Vassilis Tsabropoulos zusammen, mit dem sie 2004 das Album Chants, Hymns and Dances mit Kompositionen von Georges I. Gurdjieff veröffentlichte. 2006 erschien das Album Nostalghia - Song for Tarkovsky mit den französischen Jazzmusikern François Couturier, Jean-Marc Larché und Jean-Louis Matinier. Weitere Projekte im Bereich der Improvisationsmusik realisierte sie mit Alexei Ljubimov, Silke Avenhaus, Sylvie Courvoisier, Mark Feldman und Peter Ludwig.
Mit dem Pianisten Misha Alperin, mit dem sie seit 1998 zusammenarbeitet, und dem Hornisten Arkady Shilkloper veröffentlichte sie 2008 das Album Her First Dance. 2014 erschien das Album Moderato Cantabile. Im Nachrichtenmagazin Der Spiegel bezeichnete es Joachim Kronsbein es als „eines der ungewöhnlichsten Alben des Jahres“ (Wikipedia).