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Fullers Eltern waren Jamaikaner. Sie starben, als er noch jung war. In der Folge wurde er im Waisenhaus erzogen. Er kam erst spät zur Musik, begann in der High School Tenorhorn zu spielen und wechselte im Alter von 16 Jahren zur Posaune. Fuller war ein Schulfreund des Jazzbassisten Paul Chambers und des Jazztrompeters Donald Byrd. Er hatte zudem Kontakt zu so bekannten Musikern wie Tommy Flanagan, Thad Jones und Milt Jackson.
Im Jahr 1953 verließ er Detroit, um für zwei Jahre in der Armee zu dienen. Dort spielte er in einer Band mit den Brüdern Cannonball und Nat Adderley. Nach dem Militärdienst wurde Fuller Mitglied im Quintett von Yusef Lateef, einem weiteren bekannten Musiker aus Detroit. 1957 zog er mit diesem Quintett nach New York, wo er seine ersten Aufnahmen als Bandleader für Prestige Records einspielte.
Alfred Lion von Blue Note Records hörte Fuller in den späten 1950er Jahren mit Miles Davis spielen und engagierte ihn als Sideman für Plattenaufnahmen von Sonny Clark und John Coltrane. Fullers Mitarbeit an Coltranes Album Blue Train ist wahrscheinlich seine bekannteste Plattenaufnahme. Fuller realisierte vier eigene Alben für Blue Note, von denen eines (in Zusammenarbeit mit Slide Hampton) erst einige Jahre lang unveröffentlicht blieb. In den nächsten zehn Jahren spielte Fuller als Sideman von vielen bekannten Jazzgrößen. So ist er beispielsweise auf Alben von Bud Powell (Bud! The Amazing Bud Powell (Vol. 3)), Jimmy Smith, Wayne Shorter, Lee Morgan und Joe Henderson zu hören. Fuller selbst sagte, dass er stolz darauf sei, als einziger Posaunist sowohl mit Coltrane, Powell als auch Smith Aufnahmen gemacht zu haben (Alle im Zeitraum zwischen August und September 1957). Ende 1957, nach nur sechs Monaten in New York, hatte Fuller insgesamt sechs Alben unter eigenem Namen aufgenommen und war auf 15 weiteren Aufnahmen als Sideman zu hören, etwa beim Gil-Evans-Album Great Jazz Standards (1960).
Fuller war der erste Posaunist, der Mitglied im Jazztet von Art Farmer und Benny Golson wurde. 1961 wurde er Mitglied bei Art Blakeys Jazz Messengers, wo er bis 1965 blieb.[3] In den frühen 1960er Jahren nahm er zudem mehrere Alben unter eigenen Namen für Impulse! Records auf, nachdem er in der Zwischenzeit bereits Aufnahmen für Savoy Records und Epic gemacht hatte.
In den späten 1960er Jahren war Fuller Mitglied in Dizzy Gillespies Band. Dann experimentierte er eine Zeit lang mit Hard-Bop-Arrangements in einer Band mit elektronischen Instrumenten und leitete eine Gruppe mit dem Gitarristen Bill Washer und dem Bassisten Stanley Clarke. Diese Phase endete mit dem 1973 erschienenen Album Crankin’. Zwischen 1975 und 1977 tourte er mit dem Count Basie Orchestra. 1979 und 1980 leitete er gemeinsam mit Posaunenkollege Kai Winding das Quintett Giant Bones. Zudem spielte er in den späten 1970er und frühen 80er-Jahren mit Art Blakey, Cedar Walton und Benny Golson.
In den 1980er Jahren tourte Fuller regelmäßig mit den Timeless All-Stars durch Europa; er konzertierte wieder mit Blakey und Golson im reaktivierten Jazztet, mit dem auch mehrere Aufnahmen entstanden (Real Time, Contemporary, 1986). Nach einigen Gesundheitsproblemen im nächsten Jahrzehnt war Fuller wieder aktiv, veröffentlichte seit 2005 weitere Alben und trat auf, etwa beim JazzFest Berlin 2009.
2007 erhielt er die NEA Jazz Masters Fellowship. (Wikipedia).