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Seine Eltern waren Kurt und Grete Kühn, geborene Moses. Sie hatten sich in Köln kennengelernt, wo die Mutter im Kaufhaus an der Kasse arbeitete; sie heirateten 1929. Seine Mutter war Jüdin, ihr Zigarrengeschäft wurde in der Reichspogromnacht zerstört. Weil sein Vater sich nicht scheiden lassen wollte, wurde er aus der Reichstheaterkammer ausgeschlossen und musste für die Organisation Todt arbeiten. Er wuchs in Leipzig-Lindenau auf und lernte ab 1937 das Klavierspiel. Bereits in jungen Jahren wurde er auch mit Musiktheorie und Kompositionslehre vertraut. 1941 unterrichtete ihn Hans Berninger, der zu diesem Zeitpunkt Solo-Klarinettist des Gewandhausorchesters in Leipzig war. Weil er als sogenannter Halbjude nicht das Konservatorium besuchen durfte, wurde er heimlich von Privatlehrern unterrichtet.[5] Durch Jutta Hipp lernte er 1947 erstmals den Jazz kennen. Hipp spielte ihm im Haus ihrer Eltern eine V-Disc von Benny Goodman vor. Im Alter von 16 Jahren spielte er Klavier in der Opernballetschule. Im Alter von 17 Jahren wurde Kühn 1946 Saxophonist und Klarinettist beim neu gegründeten Sender Leipzig des Mitteldeutschen Rundfunks. Als Solist spielte er unter Kurt Henkels im Rundfunk-Tanzorchester Leipzig, der führenden Bigband der Sowjetzone, gemeinsam mit dem Startrompeter Horst „Hackl“ Fischer und dem Schlagzeuger und späteren Chef eines eigenen Orchesters Fips Fleischer.
Nach einem kurzen Aufenthalt bei Eugen Henkel wurde Kühn nach 1950 Erster Saxofonist des RIAS Tanzorchesters in Berlin. 1954 wurde Kühn bei einem europäischen Jazz-Wettbewerb erstmals als „Bester Klarinettist“ ausgezeichnet und sollte diesen Preis auch in den folgenden beiden Jahren verteidigen.
1956 übersiedelte Kühn nach Amerika, gastierte in New York mit Caterina Valente. Dort traf er auch auf den Produzenten von Columbia Records John Hammond, der dem aufstrebenden Nachwuchskünstler eine erste Schallplatte unter eigenem Namen ermöglichte. Er stellte eine eigene Begleitgruppe für ihn zusammen, mit der er u. a. im New Yorker Birdland, im Chicagoer Blue Note und beim Newport Jazz Festival zu hören war. Von 1958 bis 1962 spielte Kühn im Orchester von Benny Goodman und – als Nachfolger von Buddy DeFranco – anderthalb Jahre als Solo-Klarinettist bei Tommy Dorsey.
1962 kehrte Rolf Kühn nach Deutschland zurück, wo er sogleich Leiter des NDR-Fernsehorchesters in Hamburg wurde. Neben seiner Tätigkeit als Orchesterleiter agierte Kühn auch mit Albert Mangelsdorff und anderen als Solist der „German Allstars“, mit denen er auch eine ausgedehnte Südamerika-Tournee unternahm. Gleichzeitig entstanden ab den 1960er Jahren zahlreiche Schallplattenveröffentlichungen als Leader und Sideman auf renommierten Labeln wie Polydor, Vanguard Records, Brunswick Records, Amiga (Plattenlabel), Intercord, Impulse! Records und natürlich MPS.
Seit 1966 hielt sich Rolf Kühns 14 Jahre jüngerer und zuvor in Leipzig lebender Bruder, der Pianist Joachim Kühn, ebenfalls im Westen Deutschlands auf. Mittels einer Einladung nach Wien hatte sein Bruder ihn aus der DDR freibekommen.[9] Die Brüder traten seitdem immer wieder gemeinsam auf (zunächst von Joachim Ernst Berendt, dann von Klaus Lorenzen produziert).
Das musikalische Spektrum von Rolf Kühn umfasst seit den 1960er Jahren neben klassischem Jazz auch Free Jazz und Jazzrock. Kühn wandte sich seitdem auch zunehmend der Kompositions- und Dirigentenarbeit zu und übernahm die musikalische Leitung verschiedener Theaterhäuser, so auch des Berliner Theater des Westens.
Ab Ende der 1960er Jahre komponierte er verstärkt für Filme wie etwa Das gelbe Haus am Pinnasberg, Perrak, Der Todesrächer von Soho oder Dr. M schlägt zu und legendäre Fernsehserien wie PS, Tatort und Derrick, nahm aber auch gelegentlich für Library-Labels wie Selected Sound auf. Rolf Kühn war mit der deutschen Schauspielerin Judy Winter verheiratet.
Die Brüder Kühn gehören zu den profiliertesten und erfolgreichsten deutschen Jazz-Musikern. Die Reihe der Auszeichnungen, die sie innerhalb der letzten 40 Jahre (z. B. im Juni 2011 den Jazz-Echo-Preis 2011 für ihr Lebenswerk) erhalten haben, ist genau so beeindruckend wie die Vielzahl der Veröffentlichungen, auf denen sie einzeln oder gemeinsam zu hören sind.
2008 gründete er mit Christian Lillinger, Ronny Graupe und Johannes Fink das Ensemble Rolf Kühn & Tri-O. Mit dieser working band tritt er seitdem bundesweit auf und legt weiterhin neue Alben vor. Auch als 80+-Jähriger übt Kühn laut eigener Aussage noch täglich 2 Stunden auf seinem Instrument (Wikipedia).