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Rediske studierte Klavier, Orgel und Geige, war dagegen als Gitarrist Autodidakt. 1947 war er an der Gründung der Berliner Swingstars beteiligt. Er arbeitete hauptsächlich in den Jazzclubs von West-Berlin und für den AFN. 1950 erweiterte er sein 2 Jahre früher gegründetes Quartett zum legendären Quintett, dem außer ihm noch Lothar Nowak (cl, ts), Alex Spychalski (p), Manfred Behrendt (b) und die Schlagzeuger Joe Glaser (ab 1950), Heinz Niemeyer (ab 1955) bzw. Hans Dieter Taubert (ab 1958) angehörten. Zwischen 1950 und 1964 trat das Johannes Rediske Quintett regelmäßig im Westberliner Jazzkeller Die Badewanne auf und galt als die meistbeschäftigste Jazz-Gruppe Mitte der 1950er, insbesondere weil es von nordamerikanischen Gastsolisten stark gefragt war.
Rediske popularisierte den George Shearing-Sound trotz eklektischer Anleihen beim Cool Jazz und wurde ab 1953 in den deutschen Jazz-Polls mehrfach als bester deutscher Jazzgitarrist gewertet. 1953 erhielt die Gruppe den Großen Deutschen Schallplattenpreis; mehrfach nahm sie ab 1954 am Deutschen Jazzfestival in Frankfurt am Main teil.
In Clubs wie der Badewanne drängten sich Gäste aus aller Welt, unter ihnen auch Louis Armstrong, Ella Fitzgerald, Caterina Valente und Count Basie, um ihn mit seinem Quintett live zu erleben. Daneben arbeitete Rediske auch als Solist bei den Orchestern Erwin Lehn und Kurt Edelhagen. Zu einigen Hörspielen besorgte das Quintett die musikalische Untermalung, wie 1956 unter der Leitung von Hans-Martin Majewski in dem Fünfteiler „Am grünen Strand der Spree“ von Regisseur Gert Westphal. Ab dem Ende der 1950er Jahre schrieb er auch Film- und Theatermusiken, etwa zu den Filmen Begrenztes Wochenende, Genosse Münchhausen und Der Mörder mit dem Seidenschal. Nur noch sporadisch trat er ab den 1960ern öffentlich auf. Rediske war ab 1951 an Plattenproduktionen unter seinem Namen, aber auch solchen mit Kurt Widmann oder als Begleiter von Wolfgang Neuss beteiligt (Wikipedia).