Eyben lernte früh Cello und wechselte dann zum Kontrabass. Seit 1959 gehörte er zu dem Sextett Boptetten, aus dem sich ein Quintett um Willy Jaegert und John Tchicai entwickelte, das wöchentlich auftrat; 1962 wurde es nach Helsinki auf die Weltjugendspiele eingeladen, wo sie in Kontakt zu Bill Dixon und Archie Shepp kamen.
In den nächsten Jahren trat Eyben in Kopenhagen mit der Radiojazzgruppen auf und leitete eigene Ensembles; auch improvisierte er mit den Dichtern Poul Borum und Inger Christensen, dem Fluxuskünstler Henning Christiansen und dem Maler Poul Gernes. 1965 tourte er mit dem New York Art Quartet um Roswell Rudd und John Tchicai auch jenseits von Dänemark (ein Konzert bei Radio Hilversum wurde 1971 als Raubpressung unter Rudds Name veröffentlicht). 1964 lernte er von Michael von Biel das Konzept kennen, Musiker durch verbale Instruktionen anzuleiten, das er auch für seine Einspielungen eigener Stücke mit der Radiojazzgruppen verwendete (Wikipedia).