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Ganelin wurde in einem Dorf in der Nähe von Moskau geboren; seine Eltern zogen, wie viele Russen in dieser Zeit, in den 1950er Jahren ins Baltikum. Mit vier Jahren begann er mit dem Klavierspiel, mit 14 Jahren unternahm er erste Komponierversuche. Er studierte dann am Konservatorium in Vilnius, bildete Studenten-Bigbands und trat im Jugendclub „Neringa Café“ auf. Nach seinem Studium wurde Ganelin Leiter des russischen dramatischen Theaters in Vilnius und spielte Jazz in Trioformationen.
Ende der 1960er Jahre begann die Zusammenarbeit mit dem Schlagzeuger Wladimir Tarassow; ihrem Duo gelang auf dem Jazzfestival in Gorki 1970 der Durchbruch in der sowjetischen Jazzszene. Ein Jahr später stieß der Saxophonist Wladimir Tschekassin hinzu, womit das Ganelin Trio entstand; 1976 erfolgte schließlich der erste Auftritt im Ausland des Trios auf dem Warschauer Jazz Jamboree (LP auf Poljazz). Kurz nach diesem Konzert erschien auch ihre ersten Schallplatten in der UdSSR auf dem Melodija-Label, Con Anima und Concerto Grosso. Es folgten mehrere Tourneen in ost- und später auch in westeuropäische Staaten, wie 1981 durch Italien, 1983 durch Rumänien; 1984 besuchten sie Großbritannien und 1986 die USA, wo sie in San Francisco mit dem Rova Saxophone Quartet gemeinsam auftraten (zu hören auf der Doppel-CD San Francisco Holidays).
Das Ganelin Trio bestand bis 1987; dann verließ Ganelin die UdSSR und emigrierte nach Israel. Dort nahm er den Vornamen Slava an. In den späten 1980er und frühen 1990er Jahren entstanden noch Duo-Aufnahmen von Tarassow und Tschekassin auf Leo; Ganelin gründete in seiner neuen Heimat ein Trio (mit dem alten Namen Ganelin Trio)[1] mit dem Cellisten und Bassisten Victor Fonarev und dem Schlagzeuger Mika Markovich. 1992/93 nahm Ganelin das Solo-Album On Stage...Backstage für Leo Records auf.
Ganelin war auch als Film- und Theaterkomponist tätig; er komponierte die Musiken für die am Bolschoi-Theater aufgeführte Oper Die rothaarige Lügnerin und der Soldat und für das Musical Die teuflische Braut. Zu seinen seltenen Auftritten als Sideman gehörte die Mitwirkung bei dem Album Viennese Concert des litauischen Saxophonisten Petras Vyšniauskas im Jahr 1989.[2] Vysniauskas und Schlagzeuger Klaus Kugel gehören zum seit 1999 bestehenden Ganelin Trio Priority, das auf dem New Yorker Vision-Festival 2007 einen viel beachteten Auftritt hatte (Wikipedia).